(二)米－曼氏方程式的推导
米－曼氏方程式提出后又经riggs和Haldane的充实和发展，经补充和发展的米－曼氏方程工推导如下：
(1)
式中K1、K2、K3、K4分别为各向反应的速度常数。
从式(1)中知，ES的生成途径来自E+S和E+P，但其中E+P生成ES的速度极小(尤其在起始阶段，P的生成很少)，可以忽略不计，又因为底物浓度大大超过酶的浓度，[S]》[E]，中间产物ES中的S浓度可以忽略不计，因此，ES的生成速度为：
| d[ES]/dt |
＝ |
K1([Et]-[ES])*[S] |
(2) |
其中［Et］-［ES］为游离酶的浓度，ES的分解速度为：
|
- |
[ES]/dt |
= |
K2[ES]+K3[ES]=(K2+K3)[ES] |
(3) |
当反应体系处于稳态时，ES生成和分解的速度相等，即
K1(［Et］-［ES］)·[S]=(K2+K3)［ES］
|
(K2+K3)/K1 |
= |
([Et]-[ES)]/[ES] |
*[S] |
令K2+K3／K1=Km 则 Km=［Et］-［ES］／［ES］·[S]
［ES］=[Et][S]/Km+[S] (4)
由于反应速度取决于产物P的生成量，故
V=K3［ES］ (5)
在酶促反应达最大速度时，所有的酶分子都已与底物结合形成中间产物，此时
［Et］=［ES］ (6)
那么 Vmax=K3［Et］ (7)
在(4)式两边乘以K3得：
K3·［ES］=K3·［Et］[S]/Km+[S] 以(5)和(7)式代入，即：
V=Vmax[S]/Km+[S]
(三)米氏常数的意义
当反应速度为最大速度一半时，米氏方程可以变换如下：
½Vmax=Vmax[S]／Km+[S]
进一步整理可得到：
Km=[S]
可知，Km值等于酶反应速度为最大速度一半时的底物浓度。
因为Km=K2+K3／K1，当K2》K3，即ES解离成E和S的速度大大超过分离成E和P的速度时，K3可以忽略不计，此时Km值近似于ES解离常数KS，此时Km值可用来表示酶对底物的亲和力。医.学.全.在.线www.lindalemus.com
Km=K2/K1=[E][S]/［ES］=KS
Km值愈大，酶与底物的亲和力愈小；Km值愈小，酶与底物亲和力愈大。酶与底物亲和力大，表示不需要很高的底物浓度，便可容易地达到最大反应速度。但是KS值并非在所有酶促反应中都远小于K2，所以Ks值(又称酶促反应的底物常数)和Km值的涵义不同，不能互相代替使用。
Km值是酶的特征性常数，只与酶的性质，酶所催化的底物和酶促反应条件(如温度、pH、有无抑制剂等)有关，与酶的浓度无关。酶的种类不同，Km值不同，同一种酶与不同底物作用时，Km值也不同。各种酶的Km值范围很广，大致在10-1～10-6M之间。
当K3不远远小于K2和K1时，Km表示整个反应的化学平衡的常数。
如果Km值已知，任何底物浓度时酶的饱和度(形成中间产物的酶占总酶的比例，saturation fraction fEs)fEs便可计算出来。
fES=［ES］／［Et］=K3［ES］／K3［Et］＝V／Vmax=[S]／Km+[S]
(四)Km和Vmax的求法
如图2?所示，底物浓度曲线是矩形双曲线。
从图中很难精确地测出Km和Vmax。为此人们将米氏方程进行种种变换，将曲线作图转变成直线作图。
1.双倒数作图(doublereciprocal plot or LineweaverBurk plot)
将米氏方程两边取倒数，可转化为下列形式：
1／V=Km／Vmax·1／[S]+1／Vmax
从图2-10可知，1/V对1/[S]的作图得一直线，其斜率是Km/V，在纵轴上的截距为1/Vmax,横轴上的截距为-1/Km。此作图除用来求Km和Vmax值外，在研究酶的抑制作用方面还有重要价值。
图2-10 双倒数作图法
图2-11 v对v/[s]作图法
2.V对V〖〗[S][SX)]法(EadieHofstee plot)
将米氏方程经移项整理后可写成
VKm+V[S]=Vm[S]
V[S]=Vm[S]-VKm
故V=Vm-KmV／[S]
以V为纵坐标对V／[S]横坐标作图，所得直线，其纵轴的截距为Vmax，斜率为Km(图2-11)。
必须指出米氏方程只适用于较为简单的酶作用过程，对于比较复杂的酶促反应过程，如多酶体系、多底物、多产物、多中间物等，还不能全面地籍此概括和说明，必须借助于复杂的计算过程。
