授课题目

方差分析1和2

授课形式

讲授

授课时间

2006-10-12和10-16

授课学时

6

教学目的

与 要 求

1.  熟悉方差分析的基本思想及其适用条件；

2.  掌握完全随机设计、完全区组设计资料的方差分析及多个样本均数间的两两比较：LSD-t检验、Dunnett-t检验、SNK-q检验；

了解多组样本的方差齐性检验。

基本内容

1.方差分析的基本思想及适用条件

2.完全随机设计的单因素方差分析

1) 成组设计方差分析中变异的分解

2) 分析计算步骤

3.随机区组设计的两因素方差分析

1) 随机区组设计方差分析中变异的分解

2) 分析计算步骤

4.多个样本均数间的多重比较

1) LSD-t检验

2) Dunnett-t检验

3) SNK-q检验

5.了解多组样本的方差齐性检验

重 点

难 点

1（重点、难点)方差分析的基本思想：数据的总变异（总离均差平方和)按设计和需要分解成两个或多个组成部分，总自由度也相应分解

2（重点、难点)完全随机设计、随机区组设计、析因设计、重复测量资料方差分析中总变异、自由度的分解

3 主效应、单独效应、交互效应的概念，如何分析交互效应

4 介绍SNK、Dunnett、Bonfferoni等多重比较方法

5 方差分析的前提条件（正态性、方差齐)，不符合条件时可以做数据变换、非参数统计方法或采用近似检验

主要教学

媒 体

多媒体投影仪

主 要 外

语 词 汇

ANOVA

有关本内容的新进展

主要参考资料或相关网站

http://www.smmu.edu。cn/zykj/~statistics/index/index.htm

1. 徐勇勇主编. 医学统计学（第二版). 北京：高等教育出版社，2004

2. 杨树勤主编. 卫生统计学（第二版). 北京：人民卫生出版社，1991

3. 方积乾主编. 医学统计学与电脑实验（第二版). 上海：上海科学技术出版社，2001

4. 孙振球主编. 医学统计学（供研究生用). 北京：人民卫生出版社，2004

系、教研室

审查意见

课后体会

教学内容

时间分配和

媒体选择

第一部分

第一节 方差分析的基本思想

1、方差分析的意义

2、方差分析的基本思想

3、方差分析的计算方法

4、方差分析的应用条件与用途

第二节 完全随机设计的单因素方差分析（one-way ANOVA)

1、用途：

2、计算公式：

3、分析步骤（以例说明)：

第二部分

第三节 随机区组设计的两因素方差分析（two-way ANOVA)

1、用途：

2、计算公式：

3、分析步骤（以例说明)：

第四节 多个样本均数间的多重比较

1、Newman-Keuls检验

2、最小显著差（LSD)t检验

小结

80分钟

40分钟

40分钟

40分钟

40分钟

教学内容

时间分配

媒体选择

一、方差分析的用途及应用条件

（一)用途

 1、检验两个或多个样本均数间的差异有无统计学意义；

 2、回归方程的线性假设检验；

 3、检验两个或多个因素间有无交互作用。

（二)应用条件

 1、各个样本是相互独立的随机样本；

 2、各个样本来自正态总体；

 3、各个处理组(样本)的总体方差方差相等，即方差齐。

二、 方差分析的基本思想

（一)方差分析中变异的分解

   此类资料的变异，可以分出三种：

   1、总变异：表现为所有数据大小不等，用总的离均差平方和表示，记为SS_总。

  (i 代表第i个组， j代表第j个观察值)

的大小还与总例数N有关，确切讲是与总的自由度有关，  =N-1。

  2、组间变异：组间变异表现为各组均数大小不等，描述其大小指标

（1)用各组均数与总均数X的离均差平方和表示，记为SS_组间，SS_组间的大小与处理因素的作 用、随机误差（测量误差和个体差异)和组间自由度有关。

    ，

（2)用SS_组间 除于组间自由度表示，称组间均方

    组间均方反映处理因素和随机误差的作用。

3、组内变异：组内变异表现为各组内部各个观察值大小不等。描述其大小指标：

（1)用各组内部每个观察值与组均数X的离均差平方和表示，记为SS_组内。SS_组内的大小与随机误差（测量误差和个体差异)和组内自由度有关。

  ，

（2)用SS_组内除于组内自由度表示，称组内均方

    组内均方只反映观察值的随机误差（个体差异及随机测量误差)。

三种变异的关系：

SS_总=SS_组内+SS_组间 ， 

（二)方差分析思想

 1、如果两个或多个样本来自同一个总体，或者处理因素的效应一样（没有差异)，则组间和组内的变异相等，即：

MS_组间 =MS_组内

或两者相差不大，它们的比值用F表示：

则F=1, 或F与1相差不大。

2、若两个样本或多个样本来自不同总体，或者处理因素的效应不一样，则组间变异大于组内变异，即：

MS_组间>MS_组内

   则F值明显大于1。要大到多大程度才有统计学意义？按和查F界值表，由F值确定P值，按P值大小作出推断。

方差分析基本思想：在方差分析时，根据资料的设计类型不同，将总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余部分的变异反映处理因素的作用，通过比较不同来源的均方，借助F分布原理作出统计推断，从而了解处理因素对观测指标有无影响。

三、单因素方差分析

（一)计算方法

   单因素方差分析的计算公式

变异来源  SS  υ MS   F

组间   k-1    

组内_(误差) SS_总 - SS_组间   N-k    

总     N-1

会计资格*

四、分析步骤

  1、建立假设和确定检验水准；

  H₀:

  H₁: 不等或不全相等

  2、计算检验统计量F值

表9-15  例9-16 方差分析结果

变异来源  SS   υ    MS     F    P

组间    2.0276 3   0.6759 10.24 <0.01

组内    0.7918   12

 总     2.8194   15

 3、确定P值和推断结论

   以组间自由度为，以组内自由度为，查附表3，F界值表：=3.49，由于, 故P<0.05; 按，拒绝H₀,接受H₁, 可以认为四组均数不等或不全相等。

   注意：以上仅是总的结论，尚需对四个样本均数进行两两比较（见后)。

五、 多个样本均数的两两比较-q检验

多个样本均数比较经F检验后，若得出有统计学意义的结论后，要进一步推断哪些组之间有差别，哪些组之间没有差别，还是所有各组之间都有差别，要解决这些问题，就要进一步做均数间的两两比较了。

多个样本均数间的两两比较又称多重比较,由于涉及的对比组数大于2，就不能应用前面介绍的t检验，只能使用下面介绍的方法。 若仍用前述前述的t检验方法，对每两个对比组作比较，会使犯第一类错误(拒绝了实际上成立的H₀所犯的错误)的概率α增大，即可能把本来无差别的两个总体均数判为有差别。

（一)检验统计量q的计算公式为：

式中  为两个对比组的样本均数。为方差分析中算得的组内均方)，和 分别为两对比组的样本例数。q检验适用于多个均数间的两两比较。

 （二) q检验的方法步骤

  对例9-16资料作两两比较。

1、建立假设

    H₀:任两对比组的总体均数相等，即

    H₁:任两对比组的总体均数不等，

2、选择检验方法，计算统计量q

将四个样本均数从大到小顺序排列，并编上组次:

   组次  1   2    中国卫生人才网3 4

   均数 3.3200 3.0975 2.6850   2.4025

   组别   D   C   B  A

列出两两比较计算表，见表9-17

   表9-17 四个样本均数两两比较的q检验

对比组 两均数之差 标准误   q值 组数 q界值 P

A与B    a     0.05   0.01

（1)   (2)   (3)   (4)=(2)/(3) (5)  (6)    (7)   (8)

1与4 0.9175   0.1285  7.140  4  4.20 5.50 <0.01

1与3 0.6350   0.1285  4.942  3  3.77 5.05 <0.05

1与2 0.2225   0.1285  1.732  2  3.08 4.32 >0.05

2与4 0.6950   0.1285  5.409  3  3.77 5.05 <0.01

2与3 0.4125   0.1285  3.210  2  3.08 4.32 <0.05

3与4 0.2825   0.1285  2.198  2  3.08 4.32 >0.05

3、确定P值，判断结果

   由表9-17中第8栏可以知道，除了第1组与第2组以及第3组与第4组之间差别没有显著性外，其他组间差别均有显著性差异。

六、LSD-t检验（最小显著差异t检验，Least significant difference)

LSD-t检验适用于某一对或几对在专业上有特殊价值的均数间的比较。

统计量计算公式为：

七、Dunnett-t检验

Dunnett-t检验适用于k-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。

统计量计算公式为：

几种方法的敏感性比较：LSD>Dunnett>SNK>Tukey>Scheff。

八、随机区组设计/配伍组设计资料的方差分析(two-way ANOVA)

1、随机区组设计

相当于配对设计的扩大。具体做法是将受试对象按性质相同或相近者组成b个单位组（配伍组)，每个单位组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。这种设计使得各处理组受试对象数量相同，生物学特点也较为均衡。由于减少了误差，试验效率提高了。

例A：为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫重量的影响，取4窝不同种系的大白鼠（b=4),每窝3只，随机地分配到3个组内（k=3)接受不同剂量的雌激素的注射，然后测定其子宫重量，问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫重量是否有影响？

解：

1.   建立假设、确定检验水准

 H₀：m₁= m₂= m₃雌激素对大白子宫重量无影响

 H₁： m₁、 m₂、 m₃不相等或 不全相等

 a=0.01

2.   计算检验统计量F

随机区组设计的方差分析表

3.   确定P 值、下结论

Ø   处理间差别的推断：v处理 = 2，v误差 = 6，查表得F _0.01，2，6=10.92，因P <0.01，按a =0.01水准拒绝H₀，故可认为三个剂量组对大白鼠子宫重量有影响。

Ø   配伍组间差别推断：F_0.01，3，6=9.78，配伍组间P<0.01，按a=0.01水准拒绝H₀，故认为各配伍组间的总体均数有差别。此设计将配伍组间变异从组内变异中分解出来,减少了误差，较之完全随机设计，试验效率提高了。

Ø 如果F_配伍<1 ， MS_配伍<MS_误差 ，配伍设计无效(或曰无必要进行配伍设计)；

Ø 应将SS_配伍与SS_误差合并， v_配伍与 v_误差合并，计算出新的MS_误差’，并计算新的F值，再查F 界值表，下结论。

   F_处理=MS_处理/MS_误差

   F_处理’= MS_处理/ MS_误差’

九、小结

• ANOVA的基本思想

• 完全随机设计和配伍组设计的不同

• 各变异间的关系

• 常用的均数间两两比较的方法

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