三、缓冲容量与缓冲范围
（一)缓冲容量
缓冲能力的强弱，可用缓冲容量β表示。缓冲容量也叫缓冲值或缓冲指数。
如图3-1所示，对任何一种缓冲溶液的每一个PH值，都有其相应的缓冲量。缓冲容量实际上是一个微分比，可定义为：使1升缓冲溶液的PH值增高很小一个数值dPH时，需加入的强碱物质的量为db，则db与dPH之比值叫缓冲容量，用数学式表示为β=db/dPH缓冲mol·L－1·PH－1。如总浓度（即共轭酸与共轭碱浓度之和)为0.100mol·L－1PH4.45的HOAc-NaOAc缓冲溶液(即醋酸缓冲溶液)的缓冲容量为0.051(mol·L－1·PH－1)。
图3-1 醋酸缓冲溶液在不同缓冲比时的缓冲容量
在实际工作中，我们可以通过测量加入强碱的增量Δb（或加入强酸，相对于减少强碱量-Δb)，同时测量相应的PH值的增量ΔPH（或加入强酸，PH减小，-ΔPH)，从两者比值求得β。因此缓冲容量在数值上等于使1毫升缓冲溶液的PH值改变1个单位时所必须加入的强碱或强酸的物质的量（通常单位用毫摩)。 
（3-17)
加入碱Δb以后，溶液PH值增大，加入酸以后（相当于减去Δb)，溶液PH值减小，所以β总是正值。
（二)影响缓冲容量的因素
缓冲容量的大小与缓冲溶液的缓冲比和总浓度有关。设m和n分别为缓冲比中共轭酸和共轭碱的数值，即[共轭碱]：[共轭酸]=n：m，c总为总浓度，用下式可计算缓冲容量β：
或β=2.30×[共轭酸]×[共轭碱]/ c总(3-18)
从式(3-18)及图3-1可以看出,缓冲溶液的缓冲容量取决于缓冲溶液的总浓度及缓冲比.可得出如下结论：
1．当缓冲溶液的缓冲比一定时，溶液的PH值也一定。缓冲溶液的缓冲容量取决于缓冲溶液的总浓度和缓冲比的比值。
2．当缓冲溶液的PH值一定时，即缓冲比垢比值一定时，缓冲溶液的总浓度越大，则加入少量强酸或强碱所引起缓冲比的比值变化越小，PH改变越小，缓冲容量就越大。图3-1表示两种总浓度都一定的醋酸缓冲溶液的β分别随缓冲比和PH改变的情况。总浓度为0.1mol·L－1和0.05 mol·L－1的醋酸缓冲溶液,当缓冲比为1:1时，PH为4.75，β分别为0.0575和0.0288（mol·L－1·PH－1)，总浓度大的溶液缓冲容量较大。从式（3-18)也可见，当缓冲比一定即m和n的数值一定时，β与缓冲溶液的总浓度成正比。总浓度一般在0.05-0.20mol·L－1范围内。
3．当缓冲溶液的总浓度一定时，它的缓冲容量以缓冲比等于1（即[共轭碱]=[共轭酸])时为最大。这时溶液的PH=PKa。当溶液的缓冲比与1偏离愈远，则PH值与PKa的偏差也随着增大，溶液的缓冲容量也随着减小。当溶液的缓冲比大于10/1或小于1/10时，则溶液的缓冲容量极小，一般认为没有缓冲能力。从图3-1看出，对总浓度一定的缓冲溶液来说，当缓冲比愈接近于1：1，缓冲容量愈大；当缓冲比等于1：1，即缓冲溶液的PH值等于PKa时，缓冲容量达极大值（β极大)。当m=n=1，式（3-18)成为
β极大=2.30×1/2×1/2×β极大=0.575β极大 （3-19)
4．由足够浓度的共轭酸碱对组成的溶液，只能在一定的PH值范围内发挥有效的缓冲作用。这个能发挥有效缓冲作用的PH范围，叫缓冲范围。当缓冲比为1/10时，PH=PKa-1；当缓冲比为10/1时，PH=PKa+1。故缓冲范围PH值大致在PKa-1至PKa+1约两个PH单位范围内，即在
PH= PKa±1
的近似范围内，才能表现出缓冲作用。而且同一溶液在不同的PH值时，缓冲容量也不相同。从图3-1，缓冲超出此范围时，β值很小（＜0.01)，已无缓冲作用。
5．不同缓冲对所组成的缓冲溶液，由于共轭酸的PKa值不同，因此它们的缓冲范围也各不相同（表3-6)。
例8 将0.20mol.L-1NaOH溶液0.15mL加入10mLpH值为4.73的缓冲溶液中，缓站溶液的pH值变为4.78，试求此缓冲溶液的缓冲容量。
解：每毫升缓冲溶液中加入NaOH的毫摩尔数
△b=0.20*0.15/10
△pH=4.78-4.73
表3－6 几种常用缓冲溶液中共轭酸的PKa及缓冲范围
| 缓冲溶液的组成 | 共轭酸的PKa | 缓冲范围 |
| H2C8H4O4（邻苯二甲酸)-NaOH(即H2C8H4O-4-HC8H4O-4) | 2.89(PKa1) | 2.2～4.0 |
| KHC8H4O4( )- NaOH(邻苯二甲酸氢钾)（即HC8C4O-4-C8H4O2-4) | 5.41(PKa2) | 4.0～5.8 |
| HOAc- NaOH(即HOAc-OAc-) | 4.75 | 3.7～5.6 |
| KH2PO4-Na2HPO4 | 7.21(PKa2) | 5.8～8.0 |
| Htris+-Tris[三（羟甲基)氨基甲烷-HCL] | 8.21 | 7.1～8.9 |
| H3BO3- NaOH(即H3BO3-H2BO-3) | 9.14(PKa1) | 8.0～10.0 |
| NaHCO3-Na2CO3(即HCO-3-CO2-3) | 10.25(PKa2) | 9.2～11.0 |
例9 （1)求0.100mol.L-1醋酸缓冲溶液的缓冲容量极大值；（2)已知醋酸的pK=4.75，求0.100mol.L-1pH4.45的醋酸缓冲溶液的缓冲容量。
解：（1)当缓冲溶液的缓冲比为1：1，即m=1和n=1时，缓冲容量达极大值。已知ca=0.100mol.L-1。则由式（3-19)
β极大=0.575c总=0.575*0.100=0.0575(mol.L-1.pH-1)
（2)根据式（3-11)，
所以 缓冲比 [OAc-]/[HOAc]=0.50/1
即 m－1 n=0.5
代入式(3-18)得
