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拉丁方设计资料的方差分析
来源:医学全在线 更新:2007/12/2 字体:

表8.11 家注射某种药物后不同部位所生疱疹大小(cm2)

动物编号

注射次序

各动物小计 各动物平均数
1 2 3 4 5 6
B7.5 C6.7 A7.9 D6.1 F7.3 E6.9 41.4 7.07
E8.5 D8.2 B8.1 C9.9 A8.7 F8.3 51.7 8.62
C7.3 F7.3 E6.8 A7.4 B6.0 D7.7 42.5 7.08
A7.4 E7.7 C6.4 F5.8 D7.1 B6.4 40.8 5.80
F6.4 B6.2 D8.1 E8.5 C6.4 A7.1 42.7 7.12
D5.9 A8.2 F7.7 B7.5 E8.5 C7.3 45.1 7.52
各次小计 43.0 44.3 45.0 45.2 44.0 43.7 265.2  
部位小计 A B C D E F    
  46.7 41.7 44.0 43.1 46.9 42.8    

  例8.4 下面的表8.11是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大小。家兔共有六只,其编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。注射部位有六处,其代号为A、B、C、D、E、F,其中A、B、C在脊椎附近,D、E、F在两侧,注射次序用1、2、3、4、5、6来表示。该表的读法是,第一次注射时1号兔在部位B处注射,所生疱疹大小为7.5平均厘米;Ⅱ号兔在部位E处注射,所生疱疹大小为8.5平方厘米;余类推。这里我们看到,这个资料是按家兔编号、注射部位、注射次序三个标志来分组的。这种分组与一般的按三个标志的分组(如性别、年龄、病型)又不一样,而是按特殊的实验设计安排的。这种实验设计叫做拉丁方设计。在表8.11里,我们看到三个分组标志各分六组,而且每次注射时(纵行)没有相同的部位,每个动物(横行)也没有重复的部位,所以拉丁方的同一纵行内与同一横行内没有相同的字母,这是拉丁方设计的要求。这种设计既控制了动物的个别差异,也控制了因注射日期(次序)不同而可能产生的差异,因此拉丁方的设计控制得更为严密,常用的拉丁方见附表10。计算离均差平方和:

  总计:(7.52+8.52+7.32+………+7.12+7.32)-(265.2)2/36=30.36

  先求校正数 C=(265.2)2/36=1953.64

  动 物 间

  注射次序间 

  部 位 间 

  误 差 30.36-12.83-0.56-3.83=13.14

表8.12 家兔疱疹资料的方差分析

方差分析 自由度 离均差平方和 均方 F
总计 35 30.36    
动物间 5 12.83 2.566 3.91* 
注射次序间 5 0.56 0.112
部位间 5 3.83 0.766 1.17
误差 20 13.14 0.657  

  分析资料时,先求出各次注射、各家兔、各部位的小计,然后计算校正数及各离均差平方和与相应的自由度,列入方差分析表,以自由度除对应的离均差平方和,得均方。计算F时分母一律用误差项均方。这里注射次序间的均方小于误差均方,就不需要计算F值。查F值表,当ν1=5,ν2=20时,F0.05(5,20)=2.71,部位间的F值小于2.71,因此差别不显著,动物间的F值大于F0.05(5,20),故各家兔所生疱疹大小的六个平均数在α=0.05的水准处相差显著,下面将六个平均数进一步作两两比较:

  从表8.11右侧六个动物的平均值看,Ⅱ号动物平均值为8.62,最高,其次是Ⅵ号动物的7.52,这两个均数比较后决定是否再和别的几个比。仍用最小显著差数法,先求出

  现8.62-7.52=1.10>D0.05,20=0.98,故Ⅱ号与Ⅵ号动物在α=0.05水准处相差显著。Ⅱ号与其它各号动物的差别更大。下面查临界q值,比次大均数与最小均数即Ⅵ号的7.52与Ⅳ号的5.80,相差为1.72,与相应的比较时,均数的

  相差数大于临界值,相差显著。其它各号动物均数之间则因差别都很小,可不必比较。总之,六个动物间以Ⅱ号动物的均数最大,Ⅳ号的最小,与其余几个都差别显著,其它两两间无显著相差。

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