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正态性检验与两方差的齐性检验
来源:医学全在线 更新:2007/12/2 字体:

 

  例7.8 测得20例40—49岁健康人右侧腓总神经的传导速度(m/sec)如表7.5第(2)、第(3)栏,试检验此资料是否服从正态分布。

  H0:总体服从正态分布

  H1:总体为非正态分布

  α=0.05

  计算表7.5各栏。

表7.5 W法正态性检验计算表

秩号

传导速度(m/sec)

i(1) Xi(2) Xa-i+1(3) Xa-i+1-Xi(4)=(3)-(2) ain(5) ain(Xa-i+1-Xi)(6)=(5)*(4)
1 40.7 56.7 16.0 0.4734 7.5744
2 40.9 56.0 15.1 0.3211 4.8486
3 46.0 55.0 9.0 0.2565 2.3085
4 47.6 54.9 7.3 0.2085 1.5221
5 47.7 53.5 5.8 0.1686 0.9779
6 48.3 52.9 4.6 0.1334 0.6136
7 49.1 51.8 2.7 0.1013 0.2735
8 50.0 50.9 0.9 0.0711 0.0640
9 50.1 50.9 0.8 0.0422 0.0338
10 50.2 50.8 0.6 0.0140 0.0084

∑ain(Xa-i+1-Xi)            18.2240

  ∑Xi=1004    ∑Xi2=50756.16    ∑(X-x )2=355.36

  代入式(7.8)

  W=(18.2240)2/355.36=0.9347

  查附表6,n=20,α=0.05,W(20,0.05)=0.905

  W>W(20,0.05)  P>0.1,在α=0.05水准上接受H0,该资料服从正态分布。

  2.动差法 又称矩法。既能用于小样本资料,亦可用于大样本资料的正态性检验。本法运用数学上三级动差和四组动差分别组成偏度系数与峰度系数,然后检验资料中否服从正态分布。当频数分布为正态时,偏度系数与峰度系数分别等于0,但从正态分布总体中抽出的随机样本,由于存在抽样误差,其样本偏度系数g1与样本峰度系数g2不一定为0,为此,需检验g1、g2与0的相差是否有显著性。其检验假设为①偏度系数等于O,即频数分布对称;②峰度系数等于0,即为正态峰。

  偏度系数g1、峰度系数g2的公式见式(7.9)与(7.11)。当用频数表资料计算时可用式(7.10)与式(7.12),式中n为例数,f为频数。

    (7.10)

    (7.11)

  (7.12)

  g1、g2的抽样误差分别为Sg1与Sg2,见式(7.13)与式(7.14)

  (7.13)

 (7.14)

  假设检验用u检验,其公式为

  u1=g1/Sg1                 (7.15)

  u2=g2/Sg2                (7.16)

  u的显著性界限为

  ∣u∣<1.96P>0.05在α=0.05的水准上接受H0

  1.96≤∣u∣<2.580.05≥P>0.01在α=0.05的水准上拒绝H0

  ∣u∣≥2.58P≤0.01在α=0.01的水准上拒绝H0

  例7.9 用动差法检验例7.8的资料是否服从正态分布。

  1.H0:频数分布对称,H1:频数分布不对称。

  2.H0:频数分布为正态峰,H1:频数分布不是正态峰。

  α=0.05

  ∑(X-x )2=355.36,∑(X-x )3=-1032.45

  ∑(X-x )4=20150.4316  n=20

  

  u2=0.6221/0.9924=0.627 P>0.20

  在α=0.05的水准上接受H0,频数分布对称(P>0.05),并为正态峰(P>0.20)。因此可认为该资料服从正态分布。

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