例7.8 测得20例40—49岁健康人右侧腓总神经的传导速度（m/sec)如表7.5第（2)、第（3)栏，试检验此资料是否服从正态分布。
H0：总体服从正态分布
H1：总体为非正态分布
α=0.05
计算表7.5各栏。
表7.5 W法正态性检验计算表
| 秩号 |
传导速度（m/sec) | ||||
| i(1) | Xi(2) | Xa-i+1(3) | Xa-i+1-Xi(4)=(3)-(2) | ain(5) | ain(Xa-i+1-Xi)(6)=(5)*(4) |
| 1 | 40.7 | 56.7 | 16.0 | 0.4734 | 7.5744 |
| 2 | 40.9 | 56.0 | 15.1 | 0.3211 | 4.8486 |
| 3 | 46.0 | 55.0 | 9.0 | 0.2565 | 2.3085 |
| 4 | 47.6 | 54.9 | 7.3 | 0.2085 | 1.5221 |
| 5 | 47.7 | 53.5 | 5.8 | 0.1686 | 0.9779 |
| 6 | 48.3 | 52.9 | 4.6 | 0.1334 | 0.6136 |
| 7 | 49.1 | 51.8 | 2.7 | 0.1013 | 0.2735 |
| 8 | 50.0 | 50.9 | 0.9 | 0.0711 | 0.0640 |
| 9 | 50.1 | 50.9 | 0.8 | 0.0422 | 0.0338 |
| 10 | 50.2 | 50.8 | 0.6 | 0.0140 | 0.0084 |
|
∑ain(Xa-i+1-Xi) 18.2240 | |||||
∑Xi=1004 ∑Xi2=50756.16 ∑(X-x )2=355.36
代入式（7.8)
W=（18.2240)2/355.36=0.9347
查附表6，n=20，α=0.05，W（20，0.05)=0.905
W>W（20，0.05) P>0.1，在α=0.05水准上接受H0，该资料服从正态分布。
2．动差法 又称矩法。既能用于小样本资料，亦可用于大样本资料的正态性检验。本法运用数学上三级动差和四组动差分别组成偏度系数与峰度系数，然后检验资料中否服从正态分布。当频数分布为正态时，偏度系数与峰度系数分别等于0，但从正态分布总体中抽出的随机样本，由于存在抽样误差，其样本偏度系数g1与样本峰度系数g2不一定为0，为此，需检验g1、g2与0的相差是否有显著性。其检验假设为①偏度系数等于O，即频数分布对称；②峰度系数等于0，即为正态峰。
偏度系数g1、峰度系数g2的公式见式（7.9)与（7.11)。当用频数表资料计算时可用式（7.10)与式（7.12)，式中n为例数，f为频数。
（7.10)
（7.11)
（7.12)
g1、g2的抽样误差分别为Sg1与Sg2，见式（7.13)与式（7.14)
(7.13)
(7.14)
假设检验用u检验，其公式为
u1=g1/Sg1 (7.15)
u2=g2/Sg2 (7.16)
u的显著性界限为
∣u∣<1.96P>0.05在α=0.05的水准上接受H0。
1.96≤∣u∣<2.580.05≥P>0.01在α=0.05的水准上拒绝H0。
∣u∣≥2.58P≤0.01在α=0.01的水准上拒绝H0。
例7.9 用动差法检验例7.8的资料是否服从正态分布。
1．H0：频数分布对称，H1：频数分布不对称。
2．H0：频数分布为正态峰，H1：频数分布不是正态峰。
α=0.05
∑（X-x )2=355.36，∑（X-x )3=-1032.45
∑（X-x )4=20150.4316 n=20
u2=0.6221/0.9924=0.627 P>0.20
在α=0.05的水准上接受H0，频数分布对称（P>0.05)，并为正态峰（P>0.20)。因此可认为该资料服从正态分布。
