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正态曲线下面积
来源:医学全在线 更新:2007/12/2 字体:

  直方图是以直方的面积表示数量的。直方顶端连成曲线后,整个曲线下面积就表示总频数,用1或100%表示。一定区间曲线下面积就是出现在此区间的频数与总频数之比,或出现在该区间的各个变量的概率之和。例如以7岁男童102人为100%,则若要知道坐高在66至68cm间的人数占总人数的百分比,只要知道曲线下横坐标为66至68cm区间内的面积就可以了。因此求出曲线下面积有其实用意义。

  曲线下某区间的面积,可根据曲线方程用积分求得,但若每次应用时都要用积分计算,那是很麻烦的。前人已将标准正态曲线下0至各u值的面积计算出来的了。由于各书列的方式不完全相同,所以使用时要注意表上的图示或说明,仍用7岁男童坐高资料为例说明正态曲线下面积表(附表2)的使用方法。该表左侧及上端为u值,表中数字为横轴自0至u曲线下的面积。

  例5.1 根据表4.3的资料计算得坐高的X=66.72,S=2.08,试估计总体中坐高在

  (1)66.72-68.80cm间。

  (2)66~68cm间及(3)68~70cm间的人数各占总人数的百分比。

  (1)求坐高在66.72~68.80cm 之间曲线下面积。

  ①求u(u=(X-μ)/σ,这里分别以X、S作为μ与σ的估计值)

  (66.72-66.72)/2.08=0

  (66.80-66.72)/2.80=1

  标准正态曲线下面积见图5.3(a)。

  ②查附表2,u自0至1的面积,即查u=1.00,得α/2=0.3413。坐高在此区间内的人数占总人数的34.13%。

  (2)求坐高在66~68cm之间曲线下面积。

  ①求u

  (66-66.72)/2.08=-0.346

  (68-66.72)/2.08=0.615

  标准正态曲线下面积见图5.3(b)

  ②查附表2 u=0.346,得α/2=0.1353(经内插法求得,下同)

  u=0.615,得α/2=0.2308

  0.1353+0.2308=0.3661

  坐高在此区间内的人数占总人数的36.61%,即102×0.3661=37.3人,与实际观察所得38人相近。

图5.3 正态曲线下面积之计算

  (3)求坐高在68~70cm间的人数占总人数的百分比。

  ①求u

  (68-66.72)/2.08=0.615

  (70-66.72)/2.08=1.577

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