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正态曲线下面积
来源:医学全在线 更新:2007/12/2 字体:

 

  标准正态曲线下面积见图5.3(c)

  ②查附表2, u=1.577,得α/2=0.4426

  u=0.615,得α/2=0.2308

  0.4426-0.2308=0.2118

  坐高在此区间内的人数点总人数的21.18%,即有102×0.2118=21.6人。与实际观察所得20人相近。

  从例5.1可见,因为正态曲线对称于原点,所以不论u为正还是负,绝对值相同时,自0至u的面积相同。查附表2时,若两个u值中有一个是0,按另一u值查得α/2;若两个u异号,将查出的两个α/2值相加;若两个u同号,则将大的α/2值减去小的即得。但不能将两个u值相加(或减)后再查面积。

  例5.1已求得u从0-1时,α/2=0.3413,所以u从-1~1,曲线下面积为0.6827,说明有68.27%的变量值在μ±σ的范围内(见图5.2)。查附表2,当u=1.96时,α/2=0.475,因此μ±1.96σ的范围内包含有95%的变量值,只有5%的变量值在此范围外。由于曲线左右对称,因此有2.5%的变量值等于或小于μ-1.96σ;2.5%变量值等于或大于μ+1.96σ。同理,查附表2,u=2.58时,α/2=0.495,因此μ±2.58σ范围内有99%的变量值,在此范围外的仅占1%。u=1.96和u=2.58(准确说是u=2.5758)是正态分布中两个重要的界值,称5%界和1%界,今后在正常值范围估计、假设检验等中常常要用到。医学 全在.线提供

  如果已知资料呈正态分布,那么理论上只要知道μ和σ就可根据曲线下面积表求出任两值之间变量值的个数,也就是说能算出变量值的频数分配。但实际上μ和σ常常无法获得,因此只能用X和S作为μ和σ的估计值,来估计总

  体中变量值(个体值)的分布。

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