微 信 题 库 搜 索
理论教学
内科学
风湿病学 神经病学 免疫与健康
儿科学 老年医学 更多
外科学
皮肤性病学 普通外科学 烧伤外科学
神经外科学 外科学总论 更多
其它科目
基础学科 临床专科 内科疾病
内科诊疗 外科诊疗 专科诊疗
外科疾病 专科疾病 临床专科疾病
 医学全在线 > 理论教学 > 基础学科 > 预防医学 > 正文
相关回归分析
来源:医学全在线 更新:2007/12/2 字体:

 

  二、回归分析(regression analysis)

  医学上,不少娈量间虽存在一定关系,但这种关系不象函数关系那样十分确定。例如正常人的血压随年龄而增高,但这只是总的趋势,有些高龄人的血压却不一定偏高;一群正常人按年龄和血压两个变量在坐标上的方位点,并非集中在一条上升直线上,而是围绕着一条有代表性的直线上升。

  直线回归分析的任务在于找出两个变量有依存关系的直线方程,以确定一条最接近于各实测点的直线,使各实测点与该线的纵向距离的平方和为最小。这个方程称为直线回归方程,据此方程描绘的直线就是回归直线。

  (一)直线回归方程式(linear regression equation)的计算

  直线回归方程的通式为:

  =a+bX 公式(22.3)

  式中Y为自由变量X推算因变量Y的估计值,a为回归直线在Y轴上的截距,即X=0时的Y值;b为样本回归系数(regression coefficient),即回归直线的斜率(slope或称坡度),表示当X变动一个单位时,Y平均变动b个单位。如果已知a与b,用以代入公式(22.3),即可求得直线回归方程。求a和b的公式分别为:

  公式(22.4)

  公式(22.5)

  对样本中两个变量分析,不但可作相关分析,还可进一步作直线回归分析。仍以表22-1为示范,该例经过直线相关分析,r=0.6097,两变量间有直线关系,从相关系数计算时,已求得:

  Σ(X-x)(Y-Y)=41.2000

  Σ(X-x)2=677.4194

  而 Y=ΣY/n=99.2/31=3.2000

  x=ΣY/n=534/31=17.2258

  代入公式(22.4)

  b=41.2000/677.4194=0.0608

  代入公式(22.5)

  a=3.2000-0.0608×17.2258=2.1527

  代入公式(22.3)

  =2.1527+0.0608X

  (二)样本回归系数的假设检验

  样本回归系数也有抽样误差问题,故需对b作假设检验,以评估b是否可能从回归系数为零(即β=0)的总体中随机抽得的。

  检验步骤:

  H0:β=0 即b是由β=0的总体中随机抽样的样本回归系数。

  H1:β≠0

  α=0.05

  t检验:检验公式为

   tb=|b|/sb  公式(22.6)

  式中sb是回归系数的标准误,计算公式为

  公式(22.7)

  式中sy.x为各观察值Y距回归直线(Y)的标准差,是当X的影响被扣除后Y方面的变异指标。可用以下公式计算:

   公式(22.8)

   公式(22.9)

  本例上述已算得

   Σ(X-x)2=677.4194

   Σ(Y-Y)2=6.7400

   Σ(X-x)(Y-Y)=41.2000

  分别代入公式(22.9),(22.8),(22.7)和(22.6)得

  Σ(Y-Y)=6.7400-41.20002/677.4194=4.2343

  tb=0.0608/0.01468=4.1417

  分析评价 本例自由度v=31-2=29,查t值表,t0.01(29)=2.756,P<0.01,按α=0.05检验水准,拒绝无效假设,可以认为待产妇24小时尿中雌三醇含量与初生儿体重之间存在直线回归关系。医学全在线www.med126.com

  (三)描绘回归直线

  根据以上求得回归方程Y=2.1527+0.0608x,可以在自变量X的实测范围内(本例为7~27)任取X1和X2两值代入上式求得在图22-2中的P1(X1,Y1)和P2(X2,Y2)两坐标点,将两点连结为一直线,就属该方程的回归直线。作图要注意的是P1、P2两点最好距离远些,绘出的直线在坐标上误差就小些。

  三、应用直线相关与回归分析时的注意事项

  1.作相关与回归分析要有实际意义,不要把毫无关联的两个事物或两种现象作相关、回归分析。

  2.两事物或现象间有相关,不一定有回果关系,也可能仅是伴随关系。但是,如果两事物或现象间存在因果关系,则两者必然是相关的。

  3.相关与回归分析所说明的问题是不同的,但又是有联系的。相关表示相互关系,回归表示从属关系。可以证明,同一批资料所算得的r与b的检验统计量(tr,tb)是相同的,如本章的案例前后算得的tr=tb=4.14。由于相关系数的计算及假设检验比较方便,故可用相关系数的显著性检验取代回归系数的显著性检验。事实上在作回归分析之前,一般先作相关分析,而只有在确定了两变量间有直线关系的前提下,求回归方程及回归线才有意义。

  4.相关与回归的应用,仅限于原实测数据的范围内,而不能随意外推。因为不知道在此范围之外,两变量间是否仍存在同样的直线关系。如果确有进行外推的充分根据和需要,亦应十分慎重。

  5.在X与Y均呈正态变量时的加归分析中,由X 推算Y与由Y推算X的回归系数及回归方程是不同的,切勿混淆。

附表22-1 相关系数显著性界值表

v R0.05(v´) R0.01(v´) R0.05(v´) R0.01(v´)
1 0.997 1.000 24 0.388 0.496
2 0.950 0.990 25 0.381 0.487
3 0.872 0.959 26 0.375 0.478
4 0.811 0.917 27 0.367 0.470
5 0.754 0.874 28 0.361 0.463
6 0.707 0.834 29 0.355 0.456
7 0.666 0.798 30 0.349 0.449
8 0.632 0.765 35 0.325 0.418
9 0.602 0.735 40 0.304 0.393
10 0.576 0.708 45 0.288 0.372
11 0.553 0.684 50 0.273 0.354
12 0.532 0.661 60 0.250 0.325
13 0.514 0.641 70 0.232 0.302
14 0.497 0.623 80 0.217 0.283
15 0.482 0.606 90 0.205 0.267
16 0.468 0.590 100 0.195 0.254
17 0.456 0.575 125 0.174 0.228
18 0.444 0.561 150 0.159 0.208
19 0.433 0.549 200 0.138 0.181
20 0.423 0.537 300 0.113 0.148
21 0.413 0.526 400 9.098 0.128
22 0.404 0.515 500 0.088 0.115
23 0.396 0.505 1000 0.062 0.081

上一页  [1] [2] [3] [4] [5]  下一页

相关文章
十二指肠淤积症
第二章 女性骨盆
第二节 情感诱发障碍(affctive evoked d
第二十六章 疾病的分布
第二节 先兆子痫和子痫
   触屏版       电脑版       全站搜索       网站导航   
版权所有:医学全在线(m.med126.com)
   触屏版       电脑版       搜索   
版权所有:医学全在线(m.med126.com)
网站首页
频道导航
医学论坛
返回顶部
Baidu
map