图5.3 正态曲线下面积之计算
(3)求坐高在68～70cm间的人数占总人数的百分比。
①求u
(68-66.72)/2.08=0.615
(70-66.72)/2.08=1.577
标准正态曲线下面积见图5.3(c)
②查附表2， u=1.577,得α/2=0.4426
u=0.615,得α/2=0.2308
0.4426-0.2308=0.2118
坐高在此区间内的人数点总人数的21.18%，即有102× 0.2118=21.6人。与实际观察所得20人相近。
从例5.1可见，因为正态曲线对称于原点，所以不论u为正还是负，绝对值相同时，自0至u的面积相同。查附表2时，若两个u值中有一个是0，按另一u值查得α/2；若两个u异号，将查出的两个α/2值相加；若两个u同号，则将大的α/2值减去小的即得。但不能将两个u值相加(或减)后再查面积。
例5.1已求得u从0-1时，α/2=0.3413,所以u从-1～1，曲线下面积为0.6827，说明有68.27%的变量值在μ±σ的范围内(见图5.2)。查附表2，当u=1.96时，α/2=0.475，因此μ± 1.96σ的范围内包含有95%的变量值，只有5%的变量值在此范围外。由于曲线左右对称，因此有2.5%的变量值等于或小于μ-1.96σ;2.5%变量值等于或大于μ+1.96σ。同理，查附表2，u=2.58时,α/2=0.495,因此μ±2.58σ范围内有99%的变量值，在此范围外的仅占1%。u=1.96和u=2.58(准确说是u=2.5758)是正态分布中两个重要的界值，称5%界和1%界，今后在正常值范围估计、假设检验等中常常要用到。
如果已知资料呈正态分布，那么理论上只要知道μ和σ就可根据曲线下面积表求出任两值之间变量值的个数，也就是说能算出变量值的频数分配。但实际上μ和σ常常无法获得，因此只能用X和S作为μ和σ的估计值，来估计总
体中变量值(个体值)的分布。
