黄帝内经:孟凯韬：阴阳五行学说是极其科学的公理

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钱学森先生是20世纪在国际科学技术界影响最大的20位伟大的科学家之一。其研究领域之广泛，影响之深远，在中国科学技术史上堪称无与伦比。
钱学森先生不仅是一位伟大的科学家，而且是一位伟大的思想家。钱学森科学思想是唯物辩证法哲学与科学研究实践的有机结合，不论是过去、现在还是将来，都是科学研究的指导思想。在钱学森科学思想指引下，已经涌现出一批新学科，西北大学哲理数学研究所所长孟凯韬教授创立的思维数学、哲理数学和阴阳五行数学就是其中的一部分。
孟凯韬，1943年12月生于陕西省周至县。孟凯韬从15岁时起有所发明创造，从1970年起独立承担国家科研任务(当时国家财政部拨给科研经费1万元)。其科学研究从20世纪80年代起就得到科学泰斗钱学森先生和数学泰斗苏步青先生等著名科学家和哲学家的肯定和支持。1991年由科学出版社出版的《思维数学引论》(18万字)首次提出“思维数学”，新华社曾向国外报道。1992年荣获国务院颁发的政府特殊津贴。1999年由中国科学技术出版社出版的《哲理数学基础》(52万字)首次提出“哲理数学”，并于2004年获得陕西省哲学社会科学优秀成果一等奖；2005年由科学出版社出版的《哲理数学概论》(57万字)进一步完善哲理数学。2003—2006年还被国家自然科学基金委员会聘任为中医药重大研究计划终审专家组成员和重大研究计划评估专家组成员。
“阴阳五行数学”是哲理数学的分支学科，主要从哲理数学和逻辑学角度，并结合中医临床实践揭示阴阳五行学说的科学内涵。《阴阳五行数学及其在中医学上的应用》不仅建立了阴阳五行数学的理论体系，而且与中医学密切结合。其中的数十个定理是从根据阴阳五行的特征提出的3 个公理严格推导出来的。这些定理破解了中医界几千年悬而未解的理论之谜。根据其中一些定理所推出的阴阳五行生理和病理公式，揭示出人体生理和病理活动的普遍规律。由之不仅可以对中医的治疗方法进行严格的数学论证，从而从逻辑检验的角度证明中医治疗方法的科学性或发现完善的途径；而且可以反推出中医经典处方,并判断其是否完善和发现完善的途径，从而为中医的创新开辟一条新的道路。
阴阳是对一个整体既相互对立又相互依存的两个方面或两种属性的抽象概括，阴阳学说是中国传统的唯物辩证法。它不仅包含西方的唯物辩证法，而且较之高出一筹。阴阳学说具有六大要义，即阴阳的共存、对立、互根、消长、平衡和转化。西方的唯物辩证法不讲互根性和平衡性。然而，互根与平衡是和谐的基础，因此，阴阳学说实际上是一种和谐化的辩证法。它可用以下的公理1加以刻画：

公理1
设A是任意一个事物，x, y 是其既相互对立又相互依存的两个方面或两种基本属性。若x, y的强度分别为Q(x)和Q(y),而就强度而言x,y的比重分别为A(x),A(y),且
A(x)+A(y) ≡1,
则有
Q(x)=kQ(y),
其中,k为比例系数,而A的性质取决于A(x)和A(y)之差
C=A(x)-A(y)。

公理1用自然语言表示出来,即
设A是任意一个事物, 阴和阳是其既相互对立又相互依存的两个方面或两种基本属性。若就强度而言，阴与阳比重之和恒等于1，则阴与阳的强度成比例，而A的性质取决于阴、阳强度的比重之差。
在公理1 中,阴、阳强度比重之和等于1 是对阴和阳不可分割地联系在一起的整体性及建立在整体性基础之上的对立性和消长性的刻画; 阴、阳的强度成比例是对阴阳互根性的刻画;整体的状态取决于阴阳强度比重之差是对阴阳平衡性和转化性的刻画。
五行是对同一个系统既相互助长又相互抑制的五个方面或五种属性的抽象概括，五行逻辑是高层次的辩证逻辑。因为任何一个整体都可分为阴、阳两部分,阴和阳都至少可以分为盛、衰、平三种状态，所以，若阴阳各分为五部分,则由于每部分又有阴、阳之分，故而阴阳五行逻辑至少是60值逻辑。这比西方的二值逻辑高出近两个数量级。五行学说可用以下的公理2加以刻画：

公理2
设A是任意一个系统, x,y,z,u,v是其既相互助长又相互抑制的五个方面或五种属性.若 x与 y ,y与 z, z与 u, u与 v ,v与x,分别具有同一性,x与z, y与u, z与v,u与 x, v与y, 分别具有对立性, 则x与y, y与z, z与u, u与v ,v与 x分别构成 A的子系统A11, A12 , A13 ,A14 , A15, x与z ,y与u, z与 v,u与 x, v与y 分别构成 A的子系统A21,A22,A23,A24,A25. 又x,y,z,u,v的强度依次分别为Q(x),Q(y),Q(z),Q(u),Q(v),而就强度而言 x,y,z,u,v在A中的比重分别为A(x),A(y),A(z),A(u),A(v), x
z在 A21中的比重分别为A21(x),A21(z), y与u在A22中的比重分别为 A22(y),A22(u), z与v 在 A23中的比重分别为A23(z), A23(v), u与x在A24中的比重分别为A24(u), A24(x),v与y在A25中的比重分别为A25(v),A25(y),且
A(x)+A(y)+A(z)+A(u)+A(v)=1,
则有
Q(x)=k1Q(y),
Q(y)=k2Q(z),
Q(z)=k3Q(u),
Q(u)=k4Q(v),
Q(v)=k5Q(x);
A21(x)+A21(z)=1,
A22(y)+A22(u)=1,
A23(z)+A23(v)=1,
A24(u)+A24(x)=1,
A25(v)+A25(y)=1.
其中,ki(i=1,2,3,4,5)为比例系数,而A的性质取决于
C1=A21(x)-A21(z),
C2=A22(y)-A22(u),
C3=A23(z)-A23(v),
C4=A24(u)-A24(x),
C5=A25(v)-A25(y).
Q(x)=k1Q(y),
Q(y)=k2Q(z),
Q(z)=k3Q(u),
Q(u)=k4Q(v),
Q(v)=k5Q(x);
A21(x)+A21(z)=1,
A22(y)+A22(u)=1,
A23(z)+A23(v)=1,
A24(u)+A24(x)=1,
A25(v)+A25(y)=1.
其中,ki(i=1,2,3,4,5)为比例系数,而A的性质取决于
C1=A21(x)-A21(z),
C2=A22(y)-A22(u),
C3=A23(z)-A23(v),
C4=A24(u)-A24(x),
C5=A25(v)-A25(y).

公理2用自然语言表示出来，即
设A是任意一个系统,木、火、土、金、水是其既相互助长又相互抑制的五个方面或五种属性，其中木与火、火与土、土与金、金与水、水与木分别具有同一性, 金与木、木与土、土与水、水与火、火与金分别具有对立性,则木与火、火与土、土与金、金与水、水与木分别构成的子系统A11,A12,A13,A14,A15;金与木、木与土、土与水、水与火、火与金分别构成A的子系统A21,A22,A23,A24,A25。又若就强度而言，木、火、土、金、水在A 中比重之和等于1,则木与火、火与土、土与金、金与水、水与木的强度分别成比例；金与木、木与土、土与水、水与火、火与金在A21、A22、A23、A24、A25中的比重之和均等于1，而A的性质取决于金与木、木与土、土与水、水与火、火与金在A21、A22、A23、A24、A25中的比重之差。
在公理2中,具有相生关系的任意二行各构成一个子系统,其强度成比例,是对其同一性的刻画,而与阴阳的互根性相关;具有相克关系的任意二行各构成一个子系统,其强度的比重之和等于1, 是对其对立性的刻画, 而与阴阳的对立性相关；整体的状态取决于五对具有相克关系的二行强度比重之差,是对五行平衡性的刻画。由此不难看出,五行学说是阴阳学说的引伸和发展。

公理3
设a,b是五行中任意二行.若(a,b)(即a生b),则a与b必然具有同一性;若 (即a克b),则a与b必然具有对立性.
关于五行生克的问题实际上涉及五行的本质问题。根据宋代周敦颐“阴阳妙合而成五行”之说，五行当为五种气；按照周易，十二消息卦揭示出一年12个月或一天12个时辰阴阳二气的数量周期性相对变化的规律；按照五季配五运之法，乃从大寒节日起木运，依次经过火、土、金、水运，每运各主1/5年。将这三方面结合起来，可以得到这样的结论：五行乃是阴阳二气周期性相对变化的五个不同的阶段。若以P(x)和P(y)分别表示阳气和阴气所占的比重，则其主导属性明晰度为
§Z（A)= P（x)-P（y)，
§而其主导属性明晰度变化范围如下图所示：
因为主导属性明晰度大于0意味着阳长阴消，主导属性明晰度小于0意味着阳消阴长，所以从上图中可以看出，木为阳长阴消；火为阳长阴消；土为阳长阴消转阳消阴长；金为阳消阴长；水为阳消阴长转阳长阴消。
由阴阳消长性可以看出，木与火具有同一性；火与土具有同一性；土与金具有同一性；金与水具有同一性；水与木具有同一性；金与木具有对立性；木与土具有对立性；土与水具有对立性；水与火具有对立性；火与金具有对立性。
对五行的本质作如上理解，就可看出，相生的本原在于具有同一性；相克的本原在于具有对立性。而且，阴阳五行学说的局限性也得以克服，从而可以对中医理论做出圆满的解释。
由上显而易见,阴阳五行学说是一个极其科学的公理, 是中国古代先哲最伟大的发明创造。它之所以能成为中国传统文化的渊薮, 特别是中医学的理论基础,就由是使然。

李守力评注：
我认为孟凯韬教授做的工作客观上是把中国的阴阳五行学说翻译成了西方数学逻辑语言，使得局限于西方思维的人们便于理解中国的阴阳五行学说和中医理论。所以这种翻译是十分必要的。
但研究中国象数文化的人似乎没有必要和西方文化靠拢，因为中国象数学（也就是孟凯韬教授定义的思维数学、哲理数学、阴阳五行数学)独成完美逻辑体系，无须用西方的数学字母来研究。如果用西方数学字母再创立六十干支八字数学，相信绝顶聪明的数学家也望洋兴叹！
唯一可行的是在中国象数学的研究和应用中，完全可以借助计算机软件系统辅助完成大量的象数逻辑运算。但也不必使用另外的数学字母，实际上甲子、乙丑不能用数学字母代替，因为中国的象数符号里既有定性（象)，又有定量（数)，既有动能（天干)，又有位能（地支)，既有自然参数（五行)，又有社会参数（十神)。
可以这么说，人类社会有多么复杂，六十干支八字象数学就有多么复杂，六十干支八字象数学里面有代数学（数)、物理学（象)、逻辑学（理)，其中它把数学精简化，使操作者最大程度的节省了脑力消耗。象数学由于具备了符合一般人智力的可操作性，所以才得以传承几千年。
古人的智慧不可思议啊！这个伟大的智慧之举早在《黄帝内经》里就有说明了：
岐伯曰：是明道也，此天地之阴阳也。夫数之可数者，人中之阴阳也，然所合，数之可得者也。夫阴阳者，数之可十，推之可百，数之可千，推之可万。天地阴阳者，不以数推，以象之谓也。
“不以数推，以象之谓”这是中国象数学的宗旨。