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医学统计学:第二节 符号检验

将资料用正负号表示,然后根据正负号个数计算χ2值进行假设检验,称为符号检验。符号检验的检验假设:若为成对资料,则为H0:P(X1>X2)=P(X2>X1),含义是总体内每一对数字(分别用X1和X2表示)中,X1>X2的概率等于X2>X1的概率,都是1/2,而备择假设H1为P(X1>X2)≠P(X2>X1…

将资料用正负号表示,然后根据正负号个数计算χ2值进行假设检验,称为符号检验。符号检验的检验假设:若为成对资料,则为H0:P(X1>X2)=P(X2>X1),含义是总体内每一对数字(分别用X1和X2表示)中,X1>X2的概率等于X2>X1的概率,都是1/2,而备择假设H1为P(X1>X2)≠P(X2>X1)≠1/2;若为不成对资料,检验假设H0为F(X1)=F(X2)即两总体的分布函数相等,而H1:F(X1)≠F(X2)。符号检验的计算都很简单,但检验效率也较低。

一、成对资料的比较

现以例10.1说明其计算步骤如下:

1.划出每对数值的正负号,如令用药后每分钟灌流滴数大于用药前的为“+”,反之为“-”,相等为“0”,则其结果见表10.1最右侧栏。

2.清点“+”、“-”、“0”各有几个,分别记为n+、n-、n0,得n+=9,n-=3,n0=0

3.代入式(10.1),求得χ2

,v=1(10.1)

4.但χ2值表,作出结论。

例10.1 表10.1为豚鼠注入肾上腺素前后的每分钟灌流滴数,试比较给药前后灌流滴数有无显著差别。

表10.1 豚鼠给药前后的灌流滴数

豚鼠号每分钟灌流滴数X2-X1的正负号
用药前X1用药后X2 
13046+
23850+
34852+
44852+
56058-
64664+
72656+
85854_
94654+
104858+
114436-
124654+

将n+=9,n-=3代入式(10.1)得

χ20.05,1=3.841,今χ220.05,1,故P<0.05,不能拒绝检验假设H0,故这种相差是不显著的,不能得出用药后比用药前灌流滴数增加的结论。

此法简便,但较粗糙,数据少于6对时,不能测出显著性,12对以下应慎用,当达到20对以上时,其结果才比较可靠,另外,n较多时,会夸大差别。

二、不成对资料(两组或多组)的比较

现以例10.2说明其计算步骤如下:

1.各自排列,统一编秩号。将两组数据分别从小到大排列,然后按两组数据自小至大统一给以顺序号,即为秩号。编秩号时,凡数据相等而分属于两组的,应编平均秩号,如0.042共有三个,分属于两组,其秩号应该是7、8、9,求其平均,皆给以平均秩号8。

2.求秩号的中位数MR,公式是:

(10.2)

3.求各组n+、n-、n0:以MR为准,大于MR的秩号个数为n+,小于MR的秩号个数为n-,相等者为n。

4.代入下式求χ2

ν=组数-1 (10.3)

5.查χ2值表,作结论。

例10.2 表10.2为9名健康人和8名作业工人的尿铅值(mg/L)试比较两组间有无显著差别?

表10.2 9名健康人与8名铅作业工人的尿铅值(mg/L)

健康人秩号铅作业工人秩号
0.00110.0428
0.00220.0428
0.0143www.med126.com0.04810
0.02040.05011
0.03250www.med126.com.08214
0.03260.08615
0.04280.09216
0.054120.09817
0.06413  

两组各自排队,统一编秩号,其结果见表10.2

以此数为准,数得两组秩号的n+、n-、n0

下:

 n+n-n0
健康人数270
铅作业工人组620

代入公式

ν=2-1=1,χ20.05,1=3.841

今χ220.05,1故P>0.05 不能拒绝检验假设,相差不显著,还不能说健康人与铅作业工人尿铅值有显著差别。

当多组资料比较时,其步骤与两组比较的一致,但计算χ2值的公式略有不同:

(10.4)

符号检验未充分利用原始资料中的全部信息,故比较粗,但因其简便,可迅速得到结果故也有其使用价值。

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